高考数学一轮复习题组层级快练42（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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题组层级快练(四十二)1．下列不等式中解集为R的是()A．－x2＋2x＋1≥0B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<0答案C解析在C项中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集为R.2．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为()A．{x|＜x＜m}B．{x|x＞或x＜m}C．{x|x＞m或x＜}D．{x|m＜x＜}答案D解析当00的解集为()A.B.C.D.答案C解析>0，>0，所以－23.5．(2013·重庆文)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.答案A解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.6．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1}C．{x|－21}答案A解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)答案B解析 ∴－20的解集为{x|－2a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)答案B11．(2013·安徽理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}答案D解析方法一：由题意可知f(x)>0的解集为{x|－10等价于－1<10x<.由指数函数的值域为(0，＋∞)，知一定有10x>－1.而10x<可化为10x<10lg，即10x<10－lg2.而指数函数的单调性可知x<－lg2，故选D.方法二：当x＝1时，f(10)<0，排除A，C选项．当x＝－1时，f()>0，排除选项B，选D.12．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为________．答案{x|x<－5或x>5}解析2x2－3|x|－35>0⇔2|x|2－3|x|－35>0⇔(|x|－5)(2|x|＋7)>0⇔|x|>5或|x|<－(舍)⇔x>5或x<－5.13．已知－<<2，则实数x的取值范围是________．答案x<－2或x>解析当x>0时，x>；当x<0时，x<－2.所以x的取值范围是x<－2或x>.14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．答案(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可．15．(2013·四川理)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．答案(－7,3)解析当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3)．16．若不等式a·4x－2x＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案a>解析不等式可变形为a>＝()x－()x，令()x＝t，则t>0.∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此当t＝时，y取最大值，故实数a的取值范围是a>.17．解关于x的不等式logx－logax2－3>0.答案a>1时，不等式解集为(0，)∪(a3，＋∞)；00(a≠1)，令logax＝t，则原不等式变为t2－2t－3>0，得t<－1或t>3.∴logax<－1或logax>3.当a>1时，0a3；当0.∴a>1时，不等式解集为(0，)∪(a3，＋∞)；0

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