江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则()A.B.C.D.2.在区间内任取一个数,则大于1的概率为()(A)(B)(C)(D)3.设,且为正实数,则()A.2B.1C.0D.4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于()A.B.C.D.646.△ABC中,内角A、B、C对边分别为a、b、c,,,则△ABC的面积为()A.B.C.D.7.抛物线(<0)与双曲线有一个相同的焦点,则动点()的轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.119.下列四个结论中正确个数的是:()①.设回归直线方程为,当变量x增加一个单位时,平均增加3个单位;②.已知平面和互不相同的三条直线,若、是异面直线,;③.过平面的一条斜线(与平面相交不垂直的直线)有一个平面与平面垂直;④.如果,且,则在方向上的投影相等A.1个B.2个C.3个D.4个10.某个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.11.已知函数对任意自变量x都有,且函数在[1,+∞)上单调.若数列{an}是公差不为0的等差数列,且,则的前2016项之和为()A.0B.1008C.2016D.403212.在平面直角坐标系中,点P是直线上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足且,过点M作圆的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为()A.3B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.在菱形ABCD中,=(1,2),=(-4,),则的值为____.14.一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为,则球的表面积为______15.实数x,y满足(a<1),且的最大值是最小值的4倍,则a的值是______16.若函数满足:在定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“的饱和函数”.给出下列四个函数:;;;;其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,,,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)如图所示,已知四棱锥中底面为梯形,,且,E为线段上一点,.(Ⅰ)求证:PA∥平面EBD,(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.19(本小题满分12分)中央城市工作会议提到,"原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开,实现内部道路公共化,解决交通布局问题。"你家小区围墙要拆了,你怎么看?对此,新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示支持保留不支持50岁以下80045020050岁以上(含50岁)100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人,求的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人年龄在50岁以上的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.20.(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆和圆均内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)点为轨迹上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与轨迹交于两点,直线斜率互为相反数,则直线斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记函数是否存在自然数,使得函数在内存在唯一零点?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数,求的最大值.选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、...