2016-2017学年内蒙古包头市高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题...
