高考数学一轮复习 函数及性质VIP免费

高考数学一轮复习：函数及性质一.【复习目标】1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题.3.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1．函数y=2xxee的反函数()A.是奇函数，它在（0，+）上是减函数。B.是偶函数，它在（0，+）上是减函数。C.是奇函数，它在（0，+)上是增函数。D.是偶函数，它在（0，+)上是增函数。2．若定义在R上的偶函数f（x）在（-，0）上是减函数，且)31(f=2。那么不等式2)(log81xf的解集为()（A）（0.5，1）),2(（B）（0，0.5）),2(。（C）（0，0.5）（D）（2，+）3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切xR，总有f（x+4）=f（x），若f（63）=2，则f（5）与f（7）的大小关系是-------------------4．已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）(）（A）在区间（-2，0）上是增函数。（B）在区间（0，2）上是增函数。（C）在区间（-1，0）上是减函数。（D）在区间（0，1）上是减函数。三.【例题探究】例1．设函数12(1)()lgxxxnnafxn，其中a是实数，n是自然数，且n2，若f（x）当x]1,(时有意义，求a的取值范围。例2．设函数2()log(1)fxx，当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（3,2yx）在y=g（x）的图象上。1(1).求()gx的表达式。(2).当1()()0gxfx时，求1()()()uxgxfx的最小值。例3．定义在R上的单调函数f(x)满足2(3)log3f且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．四、【方法点拨】1.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用2.不等式恒成立问题要注意等价转化.2冲刺强化训练(2)1.函数)(xfy与xxg21)(的图象关于直线xy对称，则)4(2xf的单调递增区间是（）,0.A0,.B2,0.C0,2.D2．方程3log3xx的解所在区间是（）A．（0，2）B。（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．设函数xxxf121)(的反函数为)(xh，又函数)1(),(xhxg的图象关于直线xy对称，，那么)2(g的值为(）A．-1B.-2C.54D.524.设偶函数)(xf是定义在实数集上的周期为2的周期函数，当3,2x时，xxf)(则当0,2x时，)(xf的解析式是（）xxfA)(.xxfB2)(.13)(.xxfC12)(.xxfD5.函数y)14(log221xx的单调递增区间是:6．设定义在R上的函数)(xf的最小正周期为2，且在区间5,3内单调递减，则)(),4(),2log(21fff的大小关系是：________________________.7.已知函数21),(12)(aaxaxxxf（1）求函数)(xf的反函数。（2）如果)()(1xfxf，求a的值，并画出)(1xfy的图象。8．给出函数)1(,4loglog)(2xxxfx（1）对任意的实数1x都有axf)(，求实数a的范围。（2）试判断)(xf在,4上的增减性，并给予证明39.设函数122()log(0).2xbfxbxb(1)求函数()fx的定义域；(2)判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；(3)指出()fx在区间(,)b上的单调性，并予以证明.4参考答案一、[课前热身]1．C2．B3．)7()5(ff4．C二、[例题探究]例1．分析：使函数f（x）=lgnannxxx)1(21有意义的x的集合满足：0)1(21annxxx即)(121xgnnnnaxxx。。。。。。①因)(xf的定义域是]1,(，故对于一切1,x，①式恒成立。由函数),,2,1(,1)(ninixhx在1,x上是减函数知函数)(xg在1,x上是增函数。故)(xg在1,x上的最大值是21)121()1(nnnnng。故所求范围是（),21n。说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。例2．分析：(1)易求12)(1xxf。)14(31)(xxg。（2）由g（x）—f—1（x）0得：2,12x。121)232(31)(2xxu故x2.121)(,2,123xu即121)(,23logmin2xux。说...