2016届高考数学一轮复习8.6双曲线课时作业理湘教版一、选择题1．(2014·浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2－By2＝1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x或y＝±x【解析】依题意c＝3a，∴c2＝9a2.又c2＝a2＋b2，∴＝8，＝2，＝.故选D.【答案】D2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝|2PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.【解析】双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝，选C.【答案】C3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A.B.C.D.【解析】直线与双曲线右支相切时，k＝－，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，当k＝－1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线y＝－x＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－
0，b>0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分【解析】延长F1P交QF2于R，则|QF1|＝|QR|. |QF2|－|QF1|＝2a，∴|QF2|－|QR|＝2a＝|RF2|，又|OP|＝|RF2|，∴|OP|＝a.【答案】D5．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】圆x2＋y2＝的半径为，由OE＝(OF＋OP)知，E是FP的中点，如图，设F′(c，0)，由于O是FF′的中点，所以OE∥PF′，OE＝PF′⇒PF′＝2OE＝a，由双曲线定义，FP＝3a，因为FP是圆的切线，切点为E，所以FP⊥OE，从而∠FPF′＝90°，由勾股定理FP2＋F′P2＝FF′2⇒9a2＋a2＝4c2⇒e＝.【答案】C6．(2013·银川联考)已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，1设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，由A，B，P在双曲线上得－＝1，－＝1，两式相减并且变形得＝.又kPA·kPB＝·＝＝＝，即＝e2－1＝，故双曲线的离心率e＝.【答案】D二、填空题7．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|FP2|的值为________．【解析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，根据双曲线的定义及已知条件可得|m－n|＝2a＝2，m2＋n2＝4c2＝8，∴2mn＝4.∴(|PF1|＋|PF2|)2＝(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝12.∴|PF1|＋|PF2|＝2.【答案】28．(2013·临沂联考)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．【解析】由题意知，△ABE为等腰三角形．若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，只要∠AEF<即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即1，故1
