立体几何0621
（本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．【答案】解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形，∴又平面，平面平面（II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，因，则DCABPEF图5ABCDPOEHFG，…………………………………………则，因所以………………………………………………【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离
又，所以……………………………………………ABCDPOEF22
（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值
【答案】解：(1)证明：连交于点，连
则是的中点，∵是的中点，∴∵平面，平面，∴∥平面
…………………6分(2)法一：设,∵,∴,且，作，连∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是
…………12分解法二：如图，建立空间直角坐标系
∴，，，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是
…………………………12分23
（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面
说明理由．【答案】（Ⅰ）证明：连接．因为是直三棱柱，所以平面，………………1分所以．………………2分因为，所以平面．………………3分因为，，所以．…………
