第17题幂函数I．题源探究·黄金母题【例】已知幂函数的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性．【解析】设=，则，解得，所以=，定义域为，是非奇非偶函数， ，∴在是减函数，图像如下：精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第82页复习参考题A组第10题【母题评析】本题考查幂函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题．是高考重要考点之一．【思路方法】求幂函数的解析式常用待定系数法，研究幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幂函数与指数函数的区别，注意不同的幂函数定义域、图像、性质可能不同．II．考场精彩·真题回放【例1】【2014高考浙江卷】在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B，中，中，不符合题意；对C，中【命题意图】本类题通常主要考查幂函数的图像与性质的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式、函数性质等数学知识相结合，考查幂函数的定义、图像与性质．【难点中心】幂函数因幂指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幂函数问题，要根据解析式，首项求函数的定义域，根据幂指数确定其图像与性质，，熟记不同范围幂指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处理与幂函数有关的问题的关键．，中，不符合题意；对D，中，中，符合题意；故选D．【例2】【2014上海卷】若，则满足的取值范围是．【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为．III．理论基础·解题原理考点一幂函数的概念与表示一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数．考点二幂函数的图像与性质1．幂函数的图象2．幂函数性质IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本
