中档大题满分练4.数列(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a2=1,6Sn=3an+1-1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=a2n,数列{bn}的前n项和与积分别为Rn与Tn,求Rn与Tn.【解析】(1)因为6Sn=3an+1-1,所以6Sn-1=3an-1(n≥2),两式相减,得6an=3an+1-3an(n≥2),所以an+1=3an(n≥2),又a2=1,所以当n≥2时,{an}是首项为1,公比为3的等比数列,an=a2·3n-2=3n-2,由6a1=3a2-1得a1=,满足上式,所以通项公式为an=3n-2(n∈N*).(2)bn=a2n=32n-2=9n-1,得b1=1,公比为9,Rn==,Tn=b1·b2·b3·…·bn=1·91·92·…·9n-1=91+2+…+n-1==3n(n-1).2.已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1(n∈N*).数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足b1=a1,b2,b5,b14成等比数列.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)n=1时,a1+a1=1,a1=.n≥2时,Sn-Sn-1=(an-1-an),所以an=an-1(n≥2).{an}是以为首项,为公比的等比数列,an=×=2×.b1=1,又=b2b14得:(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d2-2d=0,因为d≠0,解得d=2,bn=2n-1.(2)cn=,Tn=+++…+,Tn=+++…++,Tn=+4-,Tn=+4×-,Tn=--,所以Tn=2-.
