抚顺市协作校2015—2016下学期高一年级期末考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．2.第Ⅰ卷选项涂在答题卡上，第Ⅱ卷答在答题纸上．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知,那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.点关于面对称的点的坐标是()A.B.C.D.3.某小组有２名男生和２名女生,从中任选２名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有1名女生”与“都是女生”B.“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”与“都是女生”4.已知角均为锐角,且,则的值为()A.B.C.D.5.如图,在中,点是边的中点,点在上,且是的重心,则用向量表示为()A.B.C.D.6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为()A.B.C.D.7.已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得的弦长为,则圆的方程为()A.B.C.D.8.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有()A.B.C.D.9.如图所示的程序框图,它的输出结果是()A.-1B.0C.1D.1610.已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是()①函数的最小正周期是②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到③函数的图象关于直线对称④函数在区间上是增函数A.3B.2C.1D.011.已知,则是钝角三角形的概率是()A.B.C.D.12.已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的射影的数量的最大值是()A.3B.C.3D.1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是.14.已知平面向量与满足,则.15.若，则.16.关于平面向量，有下列四个命题：①若.②若平行，则.③非零向量满足，则的夹角为.④点，与向量同方向的单位向量为.其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如下表所示：(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取人,已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人,求的值；(II)在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2，…，200；将女生的300人编号为201,202，…，500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率.18.（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为,令平面向量.(I)求使得事件“”发生的概率；(II)求使得事件“”发生的概率；(III)求使得事件“直线与圆相交”发生的概率.19.（本小题满分12分）已知,函数.(I)求的对称轴方程；(II)求使成立的的取值集合；跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300(III)若对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知向量.(I)求；(II)若的最小值是,求实数的值.21．（本小题满分12分）在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点.(I)若,求的面积；(II)过点作圆的两条切线,切点分别为,求.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为.现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的斜率为,.求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值.抚顺市协作校2015—2016下学...
