高考数学一轮复习 第六章 数列 第4讲 数列求和高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲数列求和[基础题组练]1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对解析：选C.当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝，综上可得，原式＝(－1)n＋1.2．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n＝()A．3B．4C．5D．6解析：选D.由an＝＝1－得，Sn＝n－＝n－，则Sn＝＝n－，将各选项中的值代入验证得n＝6.3．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：选B.由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.4．(2020·江西省五校协作体试题)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2bn＝2an＋2－an＋1，则＋＋…＋＝()A.B.C.D．解析：选D.因为an＋Sn＝2n①，所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1②，②－①得2an＋1－an＝2n，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1，又2bn＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＋1，＝＝－，则＋＋…＋＝1－＋－1＋…＋－＝1－＝，故选D.5．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于()A．76B．78C．80D．82解析：选B.由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1·an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1，5，9及n＝2，6，10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.6．等比数列{an}中，若a1＝27，a9＝，q>0，Sn是其前n项和，则S6＝．解析：由a1＝27，a9＝知，＝27·q8，又由q>0，解得q＝，所以S6＝＝.答案：7．(2020·九江联考)若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前18项和为．解析：因为anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，所以bn＝＝＝－，所以{bn}的前18项和为－＋－＋－＋…＋－＝－＝＝.答案：8．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于．解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×＝.答案：9．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝.(1)求证：数列{}是等差数列；(2)若bn＝an·an＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an＋1＝，所以＝，所以－＝，所以数列{}是首项为2，公差为的等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝，所以an＝，所以bn＝＝4×(－)，Sn＝4×[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4×(－)＝.10．(2020·广州市综合检测(一))已知{an}是等差数列，且lga1＝0，lga4＝1.(1)求数列{an}的通项公式；2(2)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an＋bn}的前n项和．解：(1)因为lga1＝0，lga4＝1，所以a1＝1，a4＝10.设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝3.所以an＝a1＋3(n－1)＝3n－2.(2)由(1)知a1＝1，a6＝16，因为a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项．所以a＝a1a6＝16.又an＝3n－2＞0，所以ak＝4.因为ak＝3k－2，所以3k－2＝4，得k＝2.所以等比数列{bn}的公式q＝＝＝4.所以bn＝4n－1.所以an＋bn＝3n－2＋4n－1.所以数列{an＋bn}的前n项和为Sn＝＋＝n2－n＋(4n－1)．[综合题组练]1．(2020·黑龙江牡丹江一中模拟)已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10是()A．220B．110C．99D．55解析：选B.设等差数列的公差为d，则＝a1＋5d，＝＋3d，将已知值和等量关系代入，计算得d＝2，所以＝a1＋(n－1)d＝2n，an＝2n2，所以S10＝－a1＋a2－a3＋a4－…＋a10＝2(1＋2＋…＋10)＝110，故选B.2．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则S2n－1＝．解析：因为a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，所以S2n－1＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2n－2＋a2n－1)＝1＋＋＋…＋＝.答案：3．(2019·高考天津卷)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0.已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.3(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝求a1c1...