高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练33 专题研究 平面向量的综合应用 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组训练33专题研究平面向量的综合应用1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝()A．±1B．2C．－1D．1答案A解析(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.2．(2018·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.B.C．－D．2答案C解析＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.3．(2017·课标全国Ⅱ，理)＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案D解析＝＝＝2－i，选择D.4．(2017·课标全国Ⅲ，理)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B.C.D．2答案C解析z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.5．(2017·山东，文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()A．－2iB．2iC．－2D．2答案A解析 zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.选A.6.(2018·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则z2＝()A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i答案B解析由题意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，z2＝－4－3i.7．(2018·沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i答案D解析设纯虚数z＝bi(b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2.8．(2014·江西，理)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案D9．设a是实数，且＋是实数，则a＝()A．1B.C.D．－答案A解析＋＝＋＝，由于该复数为实数，故－a＋1＝0，即a＝1.10．(2018·郑州质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．2＋i答案C解析依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(－2，1)对应的复数为－2＋i，选C.11．(2018·宜昌调研)设复数z满足＝i(i是虚数单位)，则|1＋z|＝()A．0B．1C.D．2答案C解析 ＝i，∴z＝＝－i，∴|z＋1|＝|－i＋1|＝.12．(2017·山东，理)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.答案A解析方法一：由题意可知z＝a－i，∴z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.方法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.13．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案C解析 z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．14．(2016·课标全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B.C.D．2答案B解析因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.15．已知函数f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析＝＝＝，在复平面内对应的点(－，－)位于第三象限，故选C.16．(2016·北京，理)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．答案－1解析(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.17．(2018·河南许昌高中联考)给出下列四个命题：①满足：z＝的复数有±1，±i；②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z＝z；④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．其中正确的命题是________．答案③解析因为i2＝－1，所以命题①不正确；对于命题②，当a＝b＝0时，不成立，命题②不正确；由共轭复数的定义知，命题③正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题④不正确．18．i＋i2＋i3＋…＋i2019的值是________．答案－1解析原式＝＝＝＝i·i＝－1.19．计算：(1)；(2)＋；(3).答案(1)＋i(2)－1(3)－－i解析(1)＝＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝＝＝＝－－i.1．(2017·湖北八校联考)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由纯虚数的定义，得所以x＝1.故选C.2．复数(i是...