高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第3节 y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质及其综合应用高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4章三角函数、解三角形第3节y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质及其综合应用高考AB卷理求三角函数的解析式(2015·全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析由图象知＝－＝1，∴T＝2.由选项知D正确.答案D求三角函数的解析式1.(2015·陕西，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10解析由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.答案C2.(2013·湖南，17)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.解f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx.(1)由f(α)＝得sinα＝.又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为.3.(2012·四川，18)函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值.解(1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋sinωx＝2sin.又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.函数f(x)的值域为[－2，2].(2)因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2sin＝，即sin＝.由x0∈，知＋∈，所以cos＝＝.故f(x0＋1)＝2sin＝2sin＝2＝2＝.4.(2015·湖北，17)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用5.(2015·安徽，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin.于是f(0)＝A，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin，又 －<－4<<4－<，其中f(2)＝Asin＝Asin＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin＝Asin.又f(x)在单调递增，∴f(2)