考点规范练33基本不等式及其应用基础巩固1.下列不等式一定成立的是()A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)2.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.63.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a
0,b>0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.185.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.6.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.已知x>1,则logx9+log27x的最小值是.10.(2017山东,文12)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是.12.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.12能力提升13.已知不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥2C.a≤D.a≤14.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.415.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,求的最小值.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?高考预测17.若a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.答案：31.C解析:因为x>0,所以x2+≥2·x·=x,所以lg≥lgx(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.B解析:由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).3.A解析:设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,从而v=. 00,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.C解析:设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D解析:因为x>0,y>0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab≤=3,所以lg(ab)≤lg3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.解析: x>1,∴logx9+log27x=≥2,当且仅当x=时等号成立.∴logx9+log27x的最小值为.10.8解析: 直线=1过点(1,2),∴=1. a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)·=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.11.乙解析:设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.由于(1+p%)(1+q%)<=,故提价多的是方案乙.12.证明:因为a,b均为正实数,4所以≥2,当且仅当,即a=b时,等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时,等号成立,所以+ab≥+ab≥2,当且仅当即a=b=时,等号成立.13.A解析:因为2x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2-a+1≥0.令t=,则不等式变为2t2-at+1≥0.由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈,即2t2-at+1≥0在t∈时恒成立.由2t2-at+1≥0可得a≤,即a≤2t+.又2t+≥2=2.当且仅当2t=,即t=时等号成立,所以2t+取得最小值2,所以有a≤2,故选A.14.D解析:令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4. 不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,∴2x+≥f(y)max...
