2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．PQB⊆．QPC⊆．∁RPQD⊆．Q⊆∁RP3．设命题p：x2﹣3x+2＜0，q：≤0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A．50B．100C．150D．2005．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（）A．B．C．D．6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．3π9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．C．D．（10，+∞）10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，则x+y=．212．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是．15．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==+cosx，2sinx}），且满足f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，当x∈时，求函数g（x）的单调递增区间．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BM=1，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．（Ⅰ）证明：BC⊥平面ABFE；（Ⅱ）证明：AF∥平面BMN．318．已知函数f（x）=logmx（m＞0且m≠1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若bn=an•f（an），当m=时，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）设cn=an•log2an，若数列{cn}是单调递增数列，求实数m的取值范围．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），且h（x1）+h（x2）＜，求实数k的取值范围．42015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共...
