湖北省宜昌一中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）要得到一个偶函数，只需将f（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移π个单位4．（5分）某电影院统计电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=aex+bC．y=ax3+bD．y=alnx+b5．（5分）如右图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．B．C．1D．36．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S=（）1A．2015B．2016C．﹣2015D．﹣20167．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为（）A．B．2C．D．18．（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则满足f（x）≤的x的集合为（）A．（0，2]∪[，+∞）B．[，]C．（0，]∪[，+∞）D．（0，）∪（，+∞）9．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．10．（5分）已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，a为双曲线虚轴的一个顶点，过点F、A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．2二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）已知全集U=[0，2]，集合M={x|x2﹣x≤0}，则∁uM=．12．（5分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为尾．13．（5分）已知向量=（3﹣x，y），=（2，1），若∥，则3x+9y+2的最小值为．14．（5分）圆x2+y2=4被直线l：kx﹣y﹣2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则直线l倾斜角的大小为．15．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为（平方单位）．16．（5分）函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2a|（a＞0），若对∀x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），则实数a的最大值为．17．（5分）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为an，则：（Ⅰ）a4=；（Ⅱ）an=．3三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=2，f（）=，cos（π﹣C）=﹣，求b的大小．19．（12分）等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{an}单调递增，Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x+1有唯一公共点；（Ⅱ）（i）求g（x）=x+2+（x﹣2）•f...
