第3节三角函数的图像与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数定义域、值域、最值4,5,9,14三角函数单调性、单调区间3,7,12奇偶性、周期性、对称性1,2,8综合应用6,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos（2x+）(B)y=sin（2x+）(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx解析:选项A,y=cos（2x+）=-sin2x,符合题意.2.(2015攀枝花模拟)函数f(x)=sin（x-）的图像的一条对称轴是(C)(A)x=(B)x=(C)x=-(D)x=-解析:函数的对称轴方程是x-=+kπ,k∈Z,解得x=π+kπ,k∈Z,当k=-1时,x=-.3.函数y=-4sinx+1,x∈[-π,π]的单调性是(D)(A)在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数(B)在[-,]上是增函数,在[-π,-]和[,π]上是减函数(C)在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数(D)在[,π]和[-π,-]上是增函数,在[-,]上是减函数解析:由正弦函数的图像知,函数y=4sinx,x∈[-π,π]时,在[-,]上是增函数,在[-π,-]和[,π]上是减函数.所以函数y=-4sinx+1在[-,]上是减函数,在[-π,-]和[,π]上是增函数.4.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A){x|x≠}(B){x|x≠-}(C){x|x≠kπ+(k∈Z)}(D){x|x≠+(k∈Z)}解析:由正切函数的定义域,得2x+≠kπ+,即x≠+(k∈Z).5.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0(B)3+(C)3-(D)解析:因为x∈[0,],所以2x-∈[-,],所以cos（2x-）∈[-,1],所以f(x)∈[-,3],所以M+m=3-.6.(2016龙岩质检)已知函数f(x)=|sinx|,下列结论中错误的是(B)(A)f(x)既是偶函数,又是周期函数(B)f(x)的最大值为(C)y=f(x)的图像关于直线x=对称(D)y=f(x)的图像关于(π,0)中心对称解析:f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数,f(x+π)=f(x),所以为周期函数,A选项正确;f(x)的最大值为1,B选项错误,C,D正确.7.cos23°,sin68°,cos97°从小到大的顺序是.解析:sin68°=sin(90°-22°)=cos22°.因为余弦函数y=cosx在[0,π]上是单调递减的,且22°<23°<97°,所以cos97°
