高中数学 课下能力提升（二）弧度制 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(二)弧度制一、选择题1．下列命题中，真命题是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角2．α＝－2rad，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．时钟的分针在1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为()A.B．－C.D．－4．设集合A＝，B＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}，则集合A与B之间的关系为()A．ABB．ABC．A＝BD．A∩B＝∅二、填空题5．在半径为2的圆内，弧长为的圆心角的度数为________．6．终边落在直线y＝x上的角的集合用弧度表示为S＝________．7．已知θ∈，则角θ的终边所在的象限是________．8．已知扇形的面积为25，圆心角为2rad，则它的周长为________．三、解答题9．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．10.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．答案1．解析：选D由弧度制定义知D正确．2．解析：选C∵－π<－2<－，∴α的终边落在第三象限，故选C.3．解析：选B显然分针在1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了2周，其弧度数为－(2π×)＝－rad.4．解析：选C对于集合A，当k＝2n(n∈Z)时，x＝2nπ＋，当k＝2n＋1(n∈Z)时，x＝2nπ＋π－＝2nπ＋∴A＝B，故选C.5．解析：设所求的角为α，角α＝＝＝60°.答案：60°6．解析：S＝∪＝∪{α|α＝＋(2k＋1)π，k∈Z}＝.答案：{α|α＝＋nπ，n∈Z}7．解析：当k为偶数时，α＝2nπ＋，终边在第一象限；当k为奇数时，α＝(2n＋1)π－＝2nπ＋π，终边在第二象限．答案：第一、二象限8．解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则由S＝αr2＝25，得r＝5，l＝αr＝10，故扇形的周长为20.答案：209．解：(1)图①中，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为－＋2kπ(k∈Z)．∴阴影部分内的角的集合为{α|－＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}．(2)图②中，以OA为终边的角为＋2kπ，k∈Z；以OB为终边的角为＋2kπ，k∈Z.不妨设右边阴影部分所表示集合为M1，左边阴影部分所表示集合为M2，则M1＝{α|2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}，M2＝{α|＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．∴阴影部分所表示的集合为：M1∪M2＝{α|2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}∪{α|＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}＝{α|2kπ<α<＋2kπ或＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．10．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是ts，则t×＋t×|－|＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.如图，设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在×4＝的位置，则xc＝－＝－2，yc＝－＝－2，所以C点的坐标为(－2，－2)．P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.