2.2.1圆的标准方程,[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周长平分，则a等于()A．13B．7C．－13D．以上答案都不对解析：选B.当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，－5)代入直线方程x＋2y＋3＝0，得a＋2×(－5)＋3＝0.解得a＝7.2．已知某圆的一条直径的端点分别是A(4，0)，B(0，－6)，则该圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13解析：选D.由中点坐标公式得圆心(2，－3)，r＝|AB|＝＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是()A．0
1D．a＝1解析：选B.由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1.4．以圆(x－2)2＋(y－1)2＝3的圆心关于x轴对称的点为圆心，半径与该圆相等的圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝3B．(x－2)2＋(y＋1)2＝3C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝3D．(x－2)2＋y2＝3解析：选B.由题意知(x－2)2＋(y－1)2＝3的圆心坐标为(2，1)，关于x轴对称的点为(2，－1)，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝3.5．圆x2＋y2＝1的圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离为()A．6B．4C．5D．1解析：选C.圆的半径r＝1，圆心(0，0)到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝＝5，故所求的距离为5.6．已知点P(4a＋1，2a)在圆(x＋1)2＋y2＝1上，则a＝________．解析：由已知得(4a＋2)2＋(2a)2＝1，即20a2＋16a＋3＝0，解得a＝－或a＝－.答案：－或－7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x＋2y＝0的距离等于半径，则圆C的方程是________．解析：设圆心坐标为C(a，0)(a<0)，则＝，所以|a|＝5.又因为a<0，所以a＝－5，故圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案：(x＋5)2＋y2＝58．在y轴上的截距为2和8，且半径为5的圆C的方程是________．解析：由题意知圆过点A(0，2)，B(0，8)，所以圆心C在弦AB的垂直平分线y＝5上，设圆心坐标为C(a，5)，所以＝5，所以a＝±4.所以所求圆的标准方程为(x±4)2＋(y－5)2＝25.答案：(x＋4)2＋(y－5)2＝25或(x－4)2＋(y－5)2＝259．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6，9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．解：(1)因为点M(6，9)在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.又a>0，所以a＝.(2)因为|PN|＝＝.|QN|＝＝3，所以|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以30，b<0，c>0，且c0，<0，所以交点在第三象限．答案：三4．在圆x2＋y2＝25上有一点P(4，3)．点E，F是y轴上两点，且满足|PE|＝|PF|，连接PE，PF，并延长分别与圆交于C，D，则直线CD的斜率是________．解析：过P点作x轴的平行线，交圆于点G，连接OG，则G点...
