课时素养评价十九函数概念的综合应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下面四组函数中，f(x)与g(x)是同一个数的是()A.f(x)=|x|，g(x)=()2B.f(x)=2x(x≠0)，g(x)=C.f(x)=x，g(x)=D.f(x)=x，g(x)=【解析】选B，C.函数f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=()2的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；g(x)=的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，g(x)==2x，解析式相同，是同一个函数；f(x)=x，g(x)==x，两函数为同一个函数；f(x)=x的定义域为R，g(x)=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数.【加练·固】已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是()A.[-3，1]B.(-3，1)C.(-3，+∞)D.(-∞，1]【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数，故二者定义域相同，所以y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3，1].2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)的值域是()A.[0，3]B.{-1，0，3}C.{0，1，3}D.[-1，3]【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，所以x=-2，-1，0，1；对应的函数值分别为：0，-1，0，3，所以函数的值域为：{-1，0，3}.3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2+x+1=+，故其值域为，只有B选项的值域是(0，+∞).4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，则f(1)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，则f(1)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=(x∈[3，6])，f(4)=________，值域为_______.【解析】f(4)==2，由3≤x≤6得1≤x-2≤4，所以1≤≤4，所以函数的值域为[1，4].答案：2[1，4]6.已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=______________.【解析】因为f(x)=2x2+1；所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案：8x2+8x+3三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=：(1)求f(2)的值.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(2)==-.(2)因为f(x)有意义当且仅当x≠-2；所以f(x)的定义域为{x|x≠-2}，所以f(x)==1-，所以f(x)≠1，所以f(x)的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).8.(14分)求下列函数的值域(1)y=2+3.(2)y=x2-2x+3，x∈{-2，-1，0，1，2，3}.(3)y=x-.【解析】(1)因为≥0，所以2+3≥3.故y=2+3的值域为[3，+∞).(2)当x=-2，-1，0，1，2，3时，y=11，6，3，2，3，6.故函数的值域为{2，3，6，11}.(3)设t=，则t≥0，且x=-t2+，代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.因为t≥0，所以y≤.故函数的值域为.【加练·固】已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f(x)=x2-2x+7.(1)当x=2时，可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因为x2≥0，所以f(x+1)≥6.所以f(x+1)的值域为[6，+∞)(15分钟·30分)1.(4分)下列函数中，与函数y=是同一个函数的是()A.y=xB.y=-xC.y=-D.y=x2【解析】选B.根据题意，由-2x3≥0得x≤0，函数y=的定义域是(-∞，0]，所以y==|x|=-x.2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.3.(4分)已知函数f(x)=x2，g(x)=，则f(x)·g(x)=______________.【解析】f(x)·g(x)=x2·=x(x≠0)，答案：x(x≠0)4.(4分)已知函数f(x)=5x3，则f(x)+f(-x)=______.【解析】函数f(x)=5x3，则f(-x)=5(-x)3=-5x3，那么：f(x)+f(-x)=5x3-5x3=0.答案：05.(14分)已知f(x)=2x-1，g(x)=.(1)求：f(x+1)，g，f(g(x)).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=，可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1；g==；f(g(x))=2g(x)-1=-=.(2)函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，值域为(-∞，+∞)，由x2≥0，1+x2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，1].1.函数f(x)=|x-2|+2-在区间(0，2)上的值域为()A.B.C.D.(-∞，2]【解析】选D.当0
