黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列是等差数列，，则的值为（）A．11B．12C．13D．102．在等比数列中，，则公比为（）A．2B．3C．4D．83．在中，已知三边，则是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．的三个内角所对的边分别为，若，则＝()A．2B．2C．2D．35．数列中，，，则的值为（）A．94B．96C．190D．1926．已知数列满足：，，则数列是（）[A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定7．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A.B.C.D.48．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A．，有两解B．，有一解C．，无解D．，有一解9.对于实数有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.510.在中，有下列结论：①若，则为60°；②若，则为锐角三角形；③若则④在中，，若这样的三角形有两个，则边的取值范围为(2，2)其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．411．不等式对于任意不为0的实数恒成立，则实数的范围为（）A.B.C.D.12．若数列满足（为常数），则称为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最小值为（）A．B.10C.D.5二、填空题（每小题5分共20分）13.已知正实数满足，则的最小值为14.函数，则的最大值是15.已知数列的前项和为，且，第项满足，则等于16.如图所示，已知是一条直路上的三点，与各等于2km，从三点分别遥望塔M，在处看见塔在北偏东45°方向，在处看塔在正东方向，在点处看见塔在南偏东方向，则塔M到直路的最短距离为三、解答题17．解关于的不等式.18．已知，求证：.19.设函数.（1）求不等式的解集；（2）使，求实数的取值范围.20.已知数列为等差数列，且，，等比数列的前项和.（1）求数列,的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求.21.在中，分别为三个内角的对边，若，(1)求；（2）若求边长；(3)若求的面积．22.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的正整数的最大值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.牡一中高一下学期期中数学答案BACBCBADBADC617、当时解集为当时,解集为，当时解集为18、略19、解：（1）不等式的解集为或（2），因为都有恒成立，只需解得20、（1）,,,（2）21、解：(1)因为cosBcosC－sinBsinC＝，所以cos(B＋C)＝，又因为0＜B＋C＜π，所以B＋C＝，即A＝.（2）(3)根据余弦定理，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，所以12＝b2＋c2＋bc，即12＝(b＋c)2－bc.又b＋c＝4，所以12＝42－bc⇒bc＝4.所以S△ABC＝bcsinA＝×4×＝.22、(1)(2)裂项求故的最大值为由可得（3）不存在
