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高考数学一轮知能训练 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第3讲圆的方程1．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－11或a<－1D．a＝±12．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是()A.＋3B．6＋14C．－＋3D．－6＋143．(2017年广东广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A．(0,1)B．(0，－1)C．(1,0)D．(－1,0)4．(2019年江西新余模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．45．(2017年天津)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为_______．6．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．7．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________________．8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______________．9．(2018年江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________．10．已知在直角坐标系xOy中，A(4,0)，B，若点P满足OP＝1，PA的中点为M，则BM的最大值为__________．11．(2014年新课标Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．12．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．第3讲圆的方程1．A解析： 点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－10)，∴m＝|OP|≤|OC|＋r，C(3,4)，r＝1，∴|OP|≤6，即m≤6.故选B.方法三，根据题意，画出示意图，如图D178所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m， ∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m. |OC|＝＝5，∴|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.图D178图D1795．(x＋1)2＋(y－)2＝1解析：如图D179，圆心C的坐标设为(－1，b)，显然半径r＝1，又∠FAC＝120°，则∠FAO＝30°.又OF＝1，则OA＝b＝.∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.6．(－2，－4)5解析：由题意，得a2＝a＋2，∴a＝－1或2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，圆心为(－2，－4)，半径为5；当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即2＋(y＋1)2＝－，不表示圆．7．2＜m＜4(x－1)2＋(y＋3)2＝1解析： 原方程可化为(x－1)2＋(y＋m)2＝－m2＋6m－8，∴r2＝－m2＋6m－8＝－(m－2)(m－4)＞0，∴2＜m＜4.当m＝3时，r最大为1，圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝1.8．(x－1)2＋y2＝2解析： 直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，∴圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，∴半径最大时的半径r＝，∴半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.9．3解析：设A(a,2a)(a>0)，则由圆心C为AB的中点，得C，易得⊙C：(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0，与y＝2x联立解得点D的横坐标xD＝1，∴D(1,2)．∴AB＝(5－a，－2a)，CD＝.由AB·CD＝0，得(5－a)＋(－2a)(2－a)＝0，a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1. a>0...
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