3．6正弦定理和余弦定理[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2017·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c＝()A．1B．2C．4D．6答案C解析a2＝c2＋b2－2cbcosA⇒13＝c2＋9－6ccos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．故选C.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则()A．a>bB．a
0，故有a－b>0，即a>b.故选A.3．(2017·湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则等于()A．2B．3C.D.答案A解析由2bsin2A＝asinB，得4bsinAcosA＝asinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA＝sinAsinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故选A.4．(2017·衡水中学调研)在△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则＝()A．1B．2C．－2D.答案B解析不妨设a＝2，b＝3，c＝4，故cosC＝＝－，故＝＝＝2.故选B.5．在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.若sinBsinC＝，△ABC的形状()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案A解析在△ABC中，由余弦定理，可得cosA＝，由已知，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝. 0
