课时分层作业(二十八)对数的运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.＝()A.B．2C.D．B[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log36＝()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1A[∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]3．若lgx－lgy＝a，则lg－lg等于()A．3aB.aC．aD．A[∵lgx－lgy＝a，∴lg－lg＝3lg－3lg＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③B[∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．100A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.]二、填空题6．lg＋lg＝________.1[lg＋lg＝lg＝lg10＝1.]7．若logab·log3a＝4，则b＝________.81[∵logab·log3a＝4，∴·＝4，即lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.]8．计算：log2·log3·log5＝________.－12[原式＝··＝＝－12.]三、解答题9．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg.[解](1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lg＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lg＝lg(xy3)－lg＝lgx＋3lgy－lgz.(4)lg＝lg－lg(y2z)＝lgx－2lgy－lgz.10．计算：(1)；(2)lg－lg＋lg－log92·log43.[解](1)原式＝＝＝1.(2)法一：原式＝lg＋lg－×＝lg－×＝lg1－＝－.法二：原式＝(lg1－lg2)－(lg5－lg8)＋(lg5－lg4)－×＝－lg2＋lg8－lg4－×＝－(lg2＋lg4)＋lg8－＝－lg(2×4)＋lg8－＝－.11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093D[由已知得，lg＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.]12．已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为()A．1B．4C．1或4D．或4B[由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0，所以＝1或＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2，所以＝4.]13.＝________.1[＝＝＝＝＝1.]14．(一题两空)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py，则p＝________，，，的关系为________．2log34－＝[设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.－＝－＝logk6－logk3＝logk2，又＝logk4＝logk2，∴－＝.]15．已知2y·logy4－2y－1＝0，·log5x＝－1，试问是否存在一个正数P，使得P＝？[解]由2y·logy4－2y－1＝0得2y＝0，所以logy4＝，即y＝16.由·log5x＝－1得＝－，则＝－logx5>0.(logx5＋1)＝(－logx5)2，整理得2(logx5)2－logx5－1＝0，解得logx5＝－(logx5＝1舍去)，所以＝25.所以P＝＝＝3，即存在一个正数P＝3，使得P＝成立．
