课时作业26平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．给出下列命题：①向量AB与向量BA的长度相等，方向相反；②AB＋BA＝0；③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；④AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线．其中不正确的命题的个数是()A．2B．3C．4D．1解析：①正确；②中AB＋BA＝0，而不等于0；③正确；④中AB与CD所在直线还可能平行，综上可知②④不正确．故选A.答案：A2．“存在实数λ，使得a＝λb”是“a与b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a≠0，b＝0，a＝λb不成立．答案：A3．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列三点一定共线的是()A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D解析：因为BD＝BC＋CD＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2AB，所以A，B，D三点共线．答案：B4．(2017·安徽模拟)若点M在△ABC的边AB上，且AM＝MB，则CM等于()A.CA＋CBB．2CA－2CBC.CA＋CBD.CA＋CB解析：如图，由AM＝MB，知AM＝AB，所以CM＝CA＋AM＝CA＋AB＝CA＋＝CA＋CB.答案：D5．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb解析：因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|.则a与b共线同向，故D正确．答案：D6．(2017·山西质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于()A.OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA＋2OB解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB，故选C.答案：C7．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案：B8．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD＝AB＋AC，则直线AD通过△ABC的()A．垂心B．外心C．内心D．重心解析：因为AB＝3，AC＝2，所以＝，＝.即＝＝，设AE＝AB，AF＝AC，则|AE|＝|AF|，所以AD＝AB＋AC＝AE＋AF.由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形，所以AD为菱形的对角线，所以AD平分∠EAF，所以直线AD通过△ABC的内心．答案：C二、填空题9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：由λa＋b与a＋2b平行，且向量a，b不共线，则λ×2＝1×1⇒λ＝.答案：10．给出下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④零向量与任意数的乘积都为零．其中不正确命题的序号是________．解析：①AB与BA是相反向量，模相等，正确；②由0方向是任意的且与任意向量平行，不正确；③相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同；④零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确．答案：②④11．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________．解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，BE＝BC＋CA＝a＋b，CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，所以AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.所以正确命题为②③④.答案：②③④12.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则m－n＝________.解析：由于BD＝2DC，则BC＝－3CD，其中BC＝AC－AB，CD＝AD－AC，那么BC＝－3CD可转化为AC－AB＝－3(AD－AC)，可以得到－2AC＝－3AD＋AB，即AC＝－AB＋AD，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.答案：－21．(2017·福建福州一中模拟)已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5解析：由MA＋MB＋MC＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则AM＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，故m＝3，故选B.答案：B2．(2017·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝...
