第4章三角函数与解三角形章末总结知识点考纲展示任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数❶了解任意角的概念．❷了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．❸理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.同角三角函数的基本关系式与诱导公式❶理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.❷能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.和与差的三角函数公式❶会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．❷能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．❸能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.简单的三角恒等变换能运用公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角函数的图象与性质❶能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．❷理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用❶了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．❷了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.解三角形应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、点在纲上，源在本里考点考题考源三角函数的基本关系(2017·高考全国卷Ⅲ，T4，5分)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A.－B．－C.D.必修4P146A组T6(2)1三角函数的周期(2017·高考全国卷Ⅱ，T3，5分)函数f(x)＝sin的最小正周期为()A.4πB．2πC．πD.必修4P35例2(2)三角函数值域(2017·高考全国卷Ⅲ，T6，5分)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为()A.B．1C.D.必修4P143A组T5三角函数图象(2017·高考全国卷Ⅰ，T9，5分)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2必修4P55练习T2(2)正余弦定理与面积公式的应用(2017·高考全国卷Ⅱ，T16，5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.必修5P18练习T3(2017·高考全国卷Ⅲ，T15，5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.必修5P10A组T2(1)(2017·高考全国卷Ⅰ，T17，12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.必修5P20B组T1二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修4P146A组T6(3)改编)已知sin2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为()A．B.C．D.解析：选D.因为sin2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D.2．(必修4P147A组T12改编)已知函数f(x)＝sin＋sin＋cosx＋a的最大值为1，则a的值为()2A．－1B．0C．1D．2解析：选A.f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋sinxcos－cosxsin＋cosx＋a＝sinx＋cosx＋a＝2sin(x＋)＋a，所以f(x)max＝2＋a＝1.所以a＝－1.选A.3．(必修4P69A组T8改编)已知tanα＝3，则sin的值为()A．B．－C．D．－解析：选B.因为tanα＝3，所以sin2α＝＝＝＝，cos2α＝＝＝＝－，所以sin＝(sin2α＋cos2α)＝＝－.选B.4．(必修4P58A组T2(3)改编)如图是y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，则其解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选D.由题图知＝－＝.所以T＝π，所以ω＝＝2.当x＝...
