2016年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≥3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤﹣1或x≥3}2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosxC．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|5．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm36．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．128．过双曲线C：x2﹣的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．9．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．10．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．5011．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．14．将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张．要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为．（用数字作答）15．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为．16．已知数列{an}满足a1=1，an=（n≥2），其中Sn为{an}的前n项和，则S2016=．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．18．某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）[95，100]，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率．（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（Ⅱ）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明AB⊥MF．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（...
