第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)方程组{x2=1,y2=x的解可以是()A.{x=1y=1B.{x=1y=-1C.{x=-1y=-1D.{x=-1y=1解析由x2=1,得x=±1,当x=1时,y2=1,得y=±1,当x=-1时,y2=-1,无解.故方程组{x2=1,y2=x的解为{x=1,y=1,{x=1,y=-1.答案AB2.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2020=()A.-1B.1C.52020D.-52020解析 (a+b+5)2+|2a-b+1|=0,∴{a+b+5=0,2a-b+1=0,解得{a=-2,b=-3,则原式=(-3+2)2020=(-1)2020=1,故选B.答案B3.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是()A.{x-y=4.512x-y=1B.{x-y=4.5y-12x=1C.{x+y=4.5y-12x=1D.{x-y=4.5x-12y=1解析设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有{x-y=4.5,y-12x=1.故选B.答案B4.关于x,y的二元一次方程组{2ax+by=3,ax-by=1的解集为{(1,-1)},则a-2b的值为,ab的值为.解析由题意,得{2a-b=3①a+b=1②,解得{a=43,b=-13,∴a-2b=43-2×-13=2,ab=43×(-3)=-4.答案2-45.方程2x+y=9的正整数解有组.解析因为2x+y=9,所以当x=1时,y=7;x=2时,y=5;x=3时,y=3;x=4时,y=1;所以正整数解共4组.答案46.解下列方程组:(1){x+2y=0,3x+4y=6;(2){y+14=x+23,2x-3y=1.解(1){x+2y=0①3x+4y=6②,①×3-②得(3x+6y)-(3x+4y)=0-6,∴2y=-6,∴y=-3,将y=-3代入①得x=6,∴该方程组的解集为{(6,-3)}.(2){y+14=x+23,2x-3y=1,该方程可化为{-4x+3y=5①2x-3y=1②,①+②得-2x=6,∴x=-3,将x=-3代入①中,得y=-73.∴该方程组的解集为-3,-73.能力提升练1.(多选题)给出以下说法,其中正确的为()A.关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c(c≠0)B.方程组{xy+yz=63,xz+yz=23的正整数解有2组C.已知关于x,y的方程组{x+3y=4-a,x-y=3a,其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解D.以方程组{y-2x=2,2x+y=3的解为坐标的点(x,y)在第二象限解析对于A,关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c(c≠0),A错误;对于B,方程组{xy+yz=63①,xz+yz=23②, x,y,z是正整数,∴x+y≥2. 23只能分解为23×1,∴方程②即为(x+y)z=23,∴z=1,x+y=23.将z=1代入原方程组可得{xy+y=63③,x+y=23④,解得{x=2,y=21,或{x=20,y=3.∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确;对于C,关于x,y的方程组{x+3y=4-a,x-y=3a,解得{x=1+2a,y=1-a,∴x+y=2+a.当a=1时,x+y=3,∴方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,解方程组{y-2x=2,2x+y=3,得{x=14,y=52,∴点14,52在第一象限,∴D错误.答案BC2.若方程组{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解集是{(3,4)},则方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解集是()A.{(4,8)}B.{(9,12)}C.{(15,20)}D.{(95,85)}解析 方程组{3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解集是{(x,y)|(3,4)},∴{9a1+8b1=5c1,9a2+8b2=5c2,两边都除以5得{95a1+85b1=c1,95a2+85b2=c2,对照方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,可得{x=95,y=85.可得方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解集为{(x,y)|(95,85)}.答案D3.已知x,y,z满足方程组{4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则2x2+3y2-6z2x2+5y2-4z2的值为.解析{4x-3y-6z=0,①x+2y-7z=0,②②×4-①得11y-22z=0,解得y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z,y=2z代入所求式子得2x2+3y2-6z2x2+5y2-4z2=2×(3z)2+3×(2z)2-6z2(3z)2+5×(2z)2-4z2=24z225z2=2425.答案24254.若关于x,y的二元一次方程组{3x-my=5,2x+ny=6的解是{x=1,y=2.则关于a,b的二元一次方程组{3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解集是.解析方法一 关于x,y的二元一次方程组{3x-my=5,2x+ny=6的解是{x=1,y=2,∴{3-2m=5,2+2n=6,解得{m=-1,n=2.∴关于a,b的二元一次方程组{3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可整理为{4a+2b=5,4a=6,解得{a=32,b=-12.即{(32,-12)}.方法二根据方程组的形式,对比可得{a+b=1,a-b=2,解得{a=32,b=-12.即{(32,-12)}.答案{(32,-12)}5.解方程组:{x2-xy-2y2=0,2x+y=3.解{x2-xy-2y2=0,①2x+y=3,②由①,得(x+y)(x-2y)=0,即x+y=0,或x-2y=0,即原方程组化为{x+y=0,2x+y=3或{x-2y=0,2x+y=3.解得{x1=3,y1=-3,...
