线性规划1．[2017·咸阳质检]不等式表示的区域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示直线左下方部分，所以选C．2．[2017·临汾一中]不等式在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）ABCD【答案】C【解析】由，得或，所以不等式一、选择题（5分/题）在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C．3．[2017·湖州联考]已知实数满足，则的最大值是（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值．故选C．4．[2017·江西质检]不等式组表示的平面区域的面积是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】作出不等式组表示的区域是两直角边分别为2，1的直角三角形，面积，故选A．5．[2017·双鸭山一中]设变量满足约束条件则的最大值为（）A．8B．4C．2D．【答案】A【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过时，，取到最大值，．本题选择A选项．6．[2017·淮北一中]若直线将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，设点纵坐标为，只需，将代入，解得，即．7．[2017·亳州二中]已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）A．B．1C．D．4【答案】A【解析】当时，画出可行域如下图三角形边界及内部，目标函数，写成直线的斜截式有，当有最大值时，这条直线的纵截距最小，所以目标函数在点取得最大值．联立，求得，符合；当时，画出可行域，红色区域，由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形，所以不能取到最大值，不合题意，综上所述，，选A．8．[2017·沈阳质检]已知满足约束条件，若目标函数的最大值是，则实数（）A．B．C．1D．6【答案】C【解析】先做出如图可行域，因为目标函数的最大值为，即由图像可知经过平面的点时，目标函数取得最大值，即，解得：，，代入目标函数，解得：，故选C．9．[2017·孝义质检]若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的几何意义为点与连线的斜率，由图可知．10．[2017·信阳六中]已知，，点满足，则的最大值为（）A．B．C．0D．1【答案】D【解析】，将移至点得最大值，由，故选D．11．[2017·赣州四中]设正数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可行域如图，所以直线过点时取最大值2，即的取值范围为．12．[2017·上饶一模]已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为，所以当目标函数过点时函数取得最小值，即，那么，等号成立的条件为，故选C．13．[2017·长沙一中]若满足约束条件，则的取值范围是________________．【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因为，为可行域内任一点，所以．二、填空题（5分/题）14．[2017·辽宁六校]设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实数等于_____．【答案】3【解析】画出不等式组表示的区域表示的图形，结合图形可知：当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，，解之得，应填答案3．15．[2017·双流中学]设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是___________．【答案】【解析】如图，不等式对应的区域为及其内部，其中，，，求得直线、分别交轴于点，，∵当点在线段上时，点到直线的距离等于，∴要使点到直线的距离大于，则点应在中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为．故答案为：．16．[2017·浠水中学]设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得，直线是斜率为−a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：．
