2016届高考数学一轮复习11.6离散型随机变量及其分布列课时作业理湘教版一、选择题1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A.P(X＝2)B.P(X≤2)C.P(X＝4)D.P(X≤4)2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是（）A.B.C.D.3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝94．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1的概率（）A.32/35B.12/35C.3/35D.2/355.已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ12345678910Pm则P（ξ=10）=（）A.B.C.D.二、填空题7．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η＝2ξ－3，则η的期望为________．8.（2014·吉林质检）设随机变量的概率分布为ξ012PP/3P/31-2/3P则ξ的数学期望的最小值是．19.（2014·佛山一检）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为45、35、25，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E(ξ)的值为．ξ0123P6/125ab24/12510.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝.三、解答题11．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片1标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；(2)求随机变量ξ的概率分布.12．(2014·温州模拟)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束．(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列．13．已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为ξ，求ξ的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大．参考答案：1.【解析】15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.【答案】C2.【解析】：由超几何分布知【答案】：D3.【解析】： P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.∴n＝10.【答案】：C4.【解析】设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X＝1)＝＝12/35.【答案】B5.【解析】：根据离散型随机变量分布列的性质，P(ξ=1)+P(ξ=2)+…+P(ξ=10)=1，所以P(ξ=10)=1-(++…+)=.【答案】：C27.【解析】：由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．η的概率分布如下表：η－11357P0.10.20.40.20.1【答案】：38.【解析】E(ξ)＝0×p/3＋1×p/3＋2×1－2/p3＝2－p，又 1>p/3≥0,1≥1－2/3p≥0，∴0≤p≤3/2.∴当p＝3/2时，E(ξ)的值最小，此时E(ξ)＝2－3/2=1/2.【答案】1/29.【解析】 a＝4/5×2/5×3/5＋1/5×3/5×3/5＋1/5×2/5×2/5＝37/125，b＝4/5×3/5×3/5＋4/5×2/5×2/5＋1/5×3/5×2/5＝58/125，∴E(ξ)＝0×6/125＋1×37/125＋2×58/125＋3×24/125＝9/5.【答案】9/510.【解析】方法一由已知，X的取值为7,8,9,10， P(X＝7)＝，P(X＝8)＝，P(X＝9)＝，P(X＝10)＝，∴X的概率分布为X78910P∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝.方法二P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.【答案】11.【解析】(1) x，y可能的取值为1,2,3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3取等号.因此，随机变量ξ的最大值为3. 有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3＝9(种)，∴P(ξ＝3)＝29.3故随机变量ξ的最大值为3，事件“...
