课时作业13不等关系与不等式时间：45分钟分值：100分1．下列命题成立的个数是(C)①当x＝2时，x≥2一定成立；②当x≥2时，x＝2一定成立；③若x≥2且x≤2成立，则必有x＝2.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①③正确，②错误．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(A)A．M>NB．M＝NC．M0，∴M>N.3．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速v为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为(B)A．v≤120km/h或d≥10mB.C．v≤120km/hD．d≥10m解析：因为两个限制条件都要满足，应同时成立．4．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(D)A.B.C.D.解析：x不低于95分，即x≥95，y高于380分，即y>380，z超过45分，即z>45，应选D.5．已知c>1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(C)A．x>yB．x＝yC．x0，∵＝＝<1，∴x2，M＝x2＋2x，N＝3x＋2，则M与N的大小关系是M>N.解析：M－N＝(x－2)(x＋1)，∵x>2，∴(x－2)(x＋1)>0，即M>N.9．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为8(x＋19)>2_200.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知a、b为正实数，试比较＋与＋的大小．解：方法一：直接作差：(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋＝＝.∵a、b为正实数，∴＋>0，>0，(－)2≥0.∴≥0.当且仅当a＝b时等号成立．∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．方法二：平方作差：(＋)2＝＋＋2，(＋)2＝a＋b＋2，∴(＋)2－(＋)2＝＋＋2－(a＋b＋2)＝＝＝.∵a、b为正实数，∴≥0，于是(＋)2≥(＋)2.又＋>0，＋>0，∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．方法三：作商比较：＝＝＝＝＝1＋≥1，当且仅当a＝b时取等号．∵＋>0，＋>0，∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．11．(15分)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？解：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－×0.2)x万元，那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式(8－×0.2)x≥20.12．(15分)比较大小：(1)x6＋1与x4＋x2(其中x∈R)；(2)3x3与3x2－x＋1(x≤1)．解：(1)x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.所以当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1>x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．(2)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1>0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1，当且仅当x＝1时取等号．
