高考数学压轴题突破训练(下，4套)VIP专享VIP免费

高考数学压轴题突破训练(下，4套)高考数学压轴题突破训练5：函数1.甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险.设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：(1)请解释；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.2.已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数，求的单调区间.3.已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；12007（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？4．已知函数：（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.5.设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；6.设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小7.已知函数在处取得的极小值是.2(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.8.已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x1、x2.(Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,求证x0>—1;(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b的取值范围.9.函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；③则（1）求的值；（4分）（2）求证：在R上是单调增函数；（5分）（3）若，求证：10.已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.11.定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；（3）（本小题只理科做）若f(x)单调递增，且m>n>0时，有，求3证：12.某造船公司年最高造船量是20艘.已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2–10x3(单位：万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元).又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:（提示：利润=产值–成本）(1)利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？13.已知函数（且）．(1)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(2)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；(3)（理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．(文)记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．14.已知函数和的图象在处的...