考点测试51圆与方程一、基础小题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案D解析曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.3．已知直线l：y＝x与圆C：(x－a)2＋y2＝1，则“a＝－”是“直线l与圆C相切”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析直线l：y＝x与圆C：(x－a)2＋y2＝1相切的充要条件是圆心C到直线l的距离等于半径，即＝1，解得a＝±.故由a＝－可推得直线l与圆C相切；反之，若直线l与圆C相切，不能推得a＝－，即“a＝－”是“直线l与圆C相切”的充分而不必要条件．4．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案C解析直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，02＋(－1)2－2×0－2＝－1<0，∴点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C.5．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
0，即>，所以原点在圆外．6．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2，则a的值为()A．2B．±2C．1D．±1答案B解析设圆x2＋y2＝a2的圆心为O，半径r＝|a|，将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0联立，可得a2＋ay－6＝0，即公共弦所在的直线方程为a2＋ay－6＝0，原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离为，根据勾股定理可得a2＝3＋2，解得a＝±2.7．一束光线从圆C的圆心C(－1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25答案A解析圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r1＝1.点C(－1,1)关于x轴的对称点C′的坐标为(－1，－1)．因为C′在反射线上，所以最短路程为|C′C1|－r1，即－1＝4.故圆C的半径为r＝×4＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故选A.8．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．答案相交解析由已知得O1(1,0)，r1＝1，O2(0,2)，r2＝2，∴|O1O2|＝r2－r1＝1，故两圆相交．二、高考小题9．[2015·重庆高考]已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．2答案C解析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故选C.10．[2015·全国卷Ⅱ]已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.答案B解析圆心在线段BC的垂直平分线x＝1上，故设圆心为(1，b)．又圆过A(1,0)，所以圆的半径为b，故圆的方程为(x－1)2＋(y－b)2＝b2.代入点B的坐标，得1＋(－b)2＝b2，解得b＝，故圆心到原点的距离为＝.11．[2015·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．答案(x－1)2＋y2＝2解析由mx－y－2m－1＝0，可得m(x－2)＝y＋1，由m∈R知该直线过定点(2，－1)，从而点(1,0)与直线mx－y－2m－1＝0的距离的最大值为＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.12．[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.答案4解...
