第一章集合与常用逻辑用语第一节集合突破点(一)集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数)或已知元素个数求参数[例1](1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A.B.C．0D．0或[解析](1) A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a＝0或.[答案](1)C(2)D[方法技巧]求元素(个数)的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的1本节主要包括3个知识点：1.集合的基本概念；2.集合间的基本关系；3.集合的基本运算.个数．元素与集合的关系[例2](1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x∉B，则x＝()A．2B．3C．4D．6(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[解析](1)因为x∈A，且x∉B，故x＝3.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－.[答案](1)B(2)－[方法技巧]利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.设集合P＝{x|x2－x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是()A．mPB．m∈PC．m∉PD．m⊆P解析：选C易知P＝{x|0≤x≤}，而m＝30.5＝>，∴m∉P，故选C.2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．3B．6C．8D．9解析：选D集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．3．[考点二](2017·杭州模拟)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：选C因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.24．[考点一]已知P＝{x|2
