第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间：45分钟分值：100分一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案A2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，即P(－5,1)，所以k＝－.答案B3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.答案A4．(2014·浙江台州第三次统练)直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a>1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A．1B.C．2D．3解析当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋. a>1，∴a－1>0.∴t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立．答案D5．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点的轨迹方程为()A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－9＝0D．3x－y－12＝0解析设AC的中点为O，则.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0－y0＋1＝0得3x－y－20＝0.答案A6．(2015·浙江质检)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C.≤k≤4D．－≤k≤4解析如图所示， kPN＝＝，kPM＝＝－4，∴要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，由已知得k≥或k≤－4，故选A.答案A二、填空题7．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．解析当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0.答案y＝－2x或x＋2y－3＝08．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．解析依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0
