课时跟踪训练(三十四)不等关系与不等式[基础巩固]一、选择题1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．ac>bcC
>0D．(a－b)c2≥0[解析]当c＝0时，B，C不成立；当a＝1，b＝0，c＝－2时，A不成立；因为a－b>0，c2≥0，所以D成立．[答案]D2．(2018·陕西商洛商南高中模拟)下列命题为真命题的是()A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若>，则a－3，选项C错误；若b＋yB．y－a|a|yD．(a－b)x>(a－b)y[解析]当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘一个大于零的数，不等号方向不变．当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y
[答案]C5．若a，b为实数，则“ab0，x>y>0，∴bx>ay，x＋a>0，y＋b>0，∴>0，∴>
16．(2017·大连模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．[解]解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b
于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10
解法二：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(－2)＝4a－2b过点A时，取得最小值4×－2×＝35，当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10
[延伸拓展](2017·安徽合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(1,3)D．(0,3)[解析]由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得，0
