课时跟踪训练(三十四)不等关系与不等式[基础巩固]一、选择题1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．ac>bcC.>0D．(a－b)c2≥0[解析]当c＝0时，B，C不成立；当a＝1，b＝0，c＝－2时，A不成立；因为a－b>0，c2≥0，所以D成立．[答案]D2．(2018·陕西商洛商南高中模拟)下列命题为真命题的是()A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若>，则a
bc，当c<0时，有ab2，不一定有a>b，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，选项B错误；若>，不一定有a－，但2>－3，选项C错误；若<，则()2<()2，即an2，∴m>n.[答案]B4．(2018·吉林省吉林一中月考)若a>b，x>y，下列不等式不正确的是()A．a＋x>b＋yB．y－a|a|yD．(a－b)x>(a－b)y[解析]当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘一个大于零的数，不等号方向不变．当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.故选C.[答案]C5．若a，b为实数，则“ab<1”是“00，∴00且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0[解析]1[答案]D二、填空题7．若ab<0，且a>b，则与的大小关系是________．[解析]∵a>b，∴b－a<0，又ab<0，则－＝>0，即>.[答案]>8．若a＝，b＝，则a与b的大小关系为________．[解析]∵a＝>0，b＝>0，∴＝·＝＝＝log89>1，∴a>b.[答案]a>b9．若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________．[解析]∵－<α<β<，∴－<α<，－<β<，－<－β<，而α<β.∴－π<α－β<0，∴2α－β＝(α－β)＋α∈.[答案]三、解答题10．比较下列各组中两个代数式的大小．(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；(2)＋与a＋b(a>0，b>0)．[解](1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.(2)∵＋－(a＋b)＝＝＝＝.又∵a>0，b>0，∴≥0，故＋≥a＋b.[能力提升]11．(2018·黑龙江大庆实验中学期末)若x∈(0,1)，a＝lnx，b＝lnx，c＝2lnx，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a[解析]因为x∈(0,1)，所以a＝lnx<0，b＝lnx>1,0c>a，故选C.[答案]C12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09[解析]由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得，－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c，消去c得解得于是0a>ab，则实数b的取值范围是________．[解析]∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1a>0，x>y>0，求证：>.[证明]－＝＝.∵b>a>0，x>y>0，∴bx>ay，x＋a>0，y＋b>0，∴>0，∴>.16．(2017·大连模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．[解]解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.解法二：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(－2)＝4a－2b过点A时，取得最小值4×－2×＝35，当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.[延伸拓展](2017·安徽合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(1,3)D．(0,3)[解析]由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得，0<2×<4，∴的取值范围为(0,2)，故选B.[答案]B4
