专题2命题及其关系、充分条件和必要条件考点3命题及其关系考场高招1判断命题真假的方法1.解读高招方法解读典例指引1直接法联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断若要说明一个命题为假命题,可直接举出反例.对于复合命题的真假判断应利用真值表.例1①②③④2间接法利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．否定式语句表达的命题可转化为肯定式语句表达的等价命题判定例1⑤2.典例指引1.以下四个命题中,真命题的个数是()①“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④在△ABC中,“A0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题【答案】D2.(2017广东汕头模拟)下列判断错误的是()A.命题“∃x>1,x2-1>0”的否定是“∀x>1,x2-1≤0”B.“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题为“若ab≠0,则a≠0,且b≠0”【答案】C【解析】A中,由特称命题的否定为全称命题知A正确;B中,由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1,所以“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件,故B正确;C中,若“p∧q”为假命题,则p,q中可能一真一假,也可能p,q均为假命题,故C错误;D中,由否命题的概念知,D正确,故选C.3.(2017北京,理13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.【答案】-1,-2,-3【解析】答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.考点4充分条件和必要条件考场高招2灵活应用三法（定义法、集合法、等价法）判断充要条件1.解读高招方法解读适合题型典例指引1定义法直接判断“若p,则q”,“若q,则p”的真假．定义法是判断充要条件最根本、最适用的方法例2(1)2等价法条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假．适用于“直接正面判断不方便”的情况例2(2)3集合若AB,⊆则“x∈A”是“x∈B”的充分适用于所描述的对象可以用集合表示时例2法条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若A＝B,则“x∈A”是“x∈B”的充要条件．的情况(3)温馨提醒无论使用哪种方法,都要分清谁是条件,谁是结论,不能颠倒！2.典例指引2．（1）（2017广东佛山质量检测一）设等比数列的公比为,前项和为,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知p:x+y≠-2,q:x,y不都是-1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2016安徽合肥质检(一))“x>2”是“x2+2x-8>0”成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】（1）由,得,即,,解得,所以“”是“”的充要条件,故选C．(2)因为p:x+y≠-2,q:x≠-1,或y≠-1,所以p:x+y=-2,q:x=-1,且y=-1,因为q⇒p但pq,所以q是p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.故选A.(3)记集合A={x|x>2},由x2+2x-8>0,可解得x<-4或x>2,记为集合B={x|x<-4或x>2},因为AB,⫋所以“x>2”是“x2+2x-8>0”成立的充分不必要条件.故选B.3.亲临考场1.(2016·天津,5)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C当x＝1,y＝－5时,x＞y成立,但x＞|y|不成立,∴x＞yx＞|y|；当x＞|y|时, x＞0,∴x＞|y|⇒x＞y.∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要而不充分条件．2.（2017河南豫北名校联盟对抗赛）设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.3.（2017河北唐山期末）已知数列满足,则...
