2三角形中的几何计算[A基础达标]1．如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．与增加的长度有关解析：选A
在△ABC中，a2＝b2＋c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为△A′B′C′，根据余弦定理得cosA′＝＝>0，而角A′是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A
2．在△ABC中，A＝120°，a＝，S△ABC＝，则b等于()A．1B．4C．1或4D．5解析：选C
S△ABC＝bcsinA＝bc＝，故bc＝4，①又a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝21，②解①②组成的方程组，可得b＝1或b＝4，选C
3．已知△ABC周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边长为()A．5B．6C．7D．8解析：选C
由题设a＋b＋c＝20，bcsin60°＝10，所以bc＝40
a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120
即BC边长为7
4．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面积S＝，则△ABC外接圆的半径为()A
B．2C．2D．4解析：选B
因为S＝bcsinA，所以＝×2csin120°，所以c＝2，所以a＝＝＝2，设△ABC外接圆的半径为R，所以2R＝＝＝4，所以R＝2
5．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a>b>c，a2b>c，所以A为最大角，所以角A的取值范围是
6．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得c2＋5c－24＝0，解得c＝3
所以S△ABC＝acsinB＝×5×3sin120°＝
答案：7．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则∠BA
