周周回馈练对应学生用书P51一、选择题1．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行答案B解析A中，m，n可以是相交直线；B正确；C中，n可以平行于β，也可以在β内；D中，m，n也可能异面．2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β答案D解析如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β．故选D．3．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于()A．B．C．D．答案C解析如图，连接AC，设AC，BD交于点O，连接A1O． BD⊥AC，BD⊥AA1，且AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，∴∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角．tan∠A1OA＝＝．4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α答案B解析根据空间中的线面位置关系可得：当两条直线a与b异面时，不存在平面使得a⊂α，b⊂α．所以A错误．由空间中线面的位置关系可得，一定存在一个平面满足a∥α，b∥α．所以B正确．由线面垂直的性质定理可得：当直线a与直线b异面时不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立，所以C错误．由线面垂直的定义可得，当直线a与直线b异面且不垂直时，不存在一个平面α使得a⊂α，b⊥α成立．所以D错误．5．已知直线PG⊥平面α于点G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于点F，那么线段PE，PF，PG的长度的大小关系是()A．PE>PG>PFB．PG>PF>PEC．PE>PF>PGD．PF>PE>PG答案C解析Rt△PFE中，PE>PF；Rt△PGF中，PF>PG，所以PE>PF>PG．6．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则点E，F满足的条件一定是()A．CE＝D1F＝B．CE＋DF＝1C．BE＋DF＝1D．E，F为棱BC，DD1上的任意位置答案B解析在面BB1C1C内作BF′∥AF交CC1于F′． B1E⊥面ABF，∴B1E⊥AF，∴B1E⊥BF′，DF＝CF′．在正方形BB1C1C中，由B1E⊥BF′得CE＝C1F′＝1－CF′，∴CE＋CF′＝1即CE＋DF＝1．二、填空题7．下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是________．答案①③④解析根据空间点、线、面之间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故①正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故②不正确；根据平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，故③正确；根据两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，故④正确．从而真命题的序号为①③④．8．如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．答案解析如图，作AO⊥β于点O，作AC⊥l于点C，连接OB，OC，则OC⊥l．设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ．由图得sinθ＝＝·＝sin30°·sin60°＝．9．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，则三棱锥A－A′BB′的体积V＝________．答案4解析 α⊥β，α∩β＝A′B′，AA′⊂α，AA′⊥A′B′，∴AA′⊥β．∴V＝S△A′BB′·AA′＝××AA′＝××2×4×3＝4．三、解答题10．如图，在五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABEF，且DA＝1，AB∥EF，AB＝EF＝2，AF＝BE＝2，P，Q，M分别为AE，BD，EF的中点．求证：(1)PQ∥平面BCE；(2)AM⊥平面ADF．证明(1)连接AC． 四边形ABCD是矩形，Q是BD的中点，则Q是AC的...
