第十三节导数在研究函数中的应用(一)题号12345答案1
函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是()A．(－∞，e－2)B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)答案：B2．已知函数y＝f(x)的图象如下图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状．故选A
答案：A3．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－1，0)C．(1，＋∞)D．(0，1)解析：∵y′＝a(3x2－1)＝3a，∴当－＜x＜时，＜0
∴要使y′＜0，必须取a＞0
答案：A4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时，t的值为()A．1B
解析：由题意知，|MN|＝x2－lnx(x＞0)，不妨令h(x)＝x2－lnx(x>0)，则h′(x)＝2x－，令h′(x)＝0解得x＝，因为当x∈时，h′(x)＜0，当x∈时，h′(x)＞0，所以当x＝时，|MN|达到最小，即t＝
1答案：D5．(2013·湖北卷)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则()A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：由已知得f′(x)＝0有两个正实数根x1，x2(x10)，依题意lnx＋1－2ax＝0有两个正实数根x1，x2(x10
令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)
