第四章对数运算与对数函数微专题集训四指数函数与对数函数的综合应用专题1指数、对数函数的图像及其应用1.☉%@358￥*1*%☉(2020·临川一中月考)已知函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图像大致是()。图4-1答案：B解析：先作出f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1的大致图像,如图所示,再把f(x)的图像向左平移1个单位长度,可得到y=f(x+1)的图像。故选B。2.☉%*9￥7@07*%☉(2020·枣庄八中质量检测)函数f(x)=e1-x2的部分图像大致是()。图4-2答案：C解析：显然函数为偶函数,所以图像关于y轴对称,排除A,B;因为e1-x2>0,所以排除D。故选C。3.☉%*3*￥8#49%☉(2020·张家口一中月考)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)·g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一平面直角坐标系内的大致图像是()。图4-3答案：B解析：由f(4)·g(-4)<0知a2·loga4<0,所以loga4<0,所以0
0,a≠1)的图像如图4-4,则a,b满足的关系是()。图4-4A.0<1a1。又-1t。所以f(x1)-f(x2)=f((12)s)-f((12)t)=(s-t)f(12)<0,即f(x1)0时,01;答案：证明:因为对任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),令m=1,n=0,则f(1)=f(1)·f(0)。因为当x>0时,00,所以f(0)=f(x)·f(-x),所以f(x)=f(0)f(-x)=1f(-x)>1。即当x<0时,有f(x)>1。(2)判断f(x)在R上的单调性。答案：解:取任意的x1,x2∈R,且x10,所以00,所以f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)·f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,即f(x2)0在x∈R上恒成立。若a=0,则-x>0不能恒成立,所以a≠0,则二次函数t=ax2+(a-1)x+14a的图像在x轴上方,所以{a>0,(a-1)2-4·14a2<0,解得a>12。故实数a的取值范围是(12,+∞)。11.☉%8#￥7@8￥8%☉(2020·新余四中月考)设a>0且a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),试比较P,Q的大小。答案：解:当0loga(a2+1),即P>Q。当a>1时,...
