高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制限时规范训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.2弧度制【基础练习】1．将1920°转化为弧度数为()A．B．C．D．【答案】D【解析】1920°＝5×360°＋120°＝5×2π＋＝.故选D．2．已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为()A．1B．4C．1或4D．2或4【答案】C【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，则2r＋l＝12，S扇形＝lr＝8，解得r＝4，l＝4或者r＝2，l＝8.∴扇形的圆心角的弧度数是＝1或＝4.故选C．3．半径为3cm的圆中，的圆心角所对的弧长为()A．cmB．cmC．cmD．cm【答案】A【解析】由题意可得圆心角α＝，半径r＝3，∴弧长l＝αr＝×3＝.故选A．4．下列转化结果错误的是()A．67°30′化成弧度是radB．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是radD．化成度是15°【答案】C【解析】1°＝，对于A,67°30′＝67°30′×＝，A正确；对于B，－π＝－π×°＝－600°，B正确；对于C，－150°＝－×150°＝－π≠π，C错误；对于D，＝×°＝15°，D正确．故选C．5．已知两角和为1弧度且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________．【答案】＋，－【解析】设两个角的弧度分别为x，y，因为1°＝rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为＋，－.6．如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝________.(精确到1m)【答案】47m【解析】根据弧长公式，l＝αr＝×45≈47(m)．7．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．【解析】(1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由lr＝9，得(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝＝.∴扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75×＝，扇形半径为15cm，扇形面积S＝|α|r2＝××152＝π(cm2)．8．(1)把310°化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．【解析】(1)310°＝rad×310＝rad.(2)rad＝×°＝75°.(3)方法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝，θ＝105°＝105×＝.显然<<1<，故α<β<γ<θ＝φ.方法二(化为角度)：β＝＝×°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×°＝105°.显然，15°<18°<57.30°<105°，故α<β<γ<θ＝φ.9．已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？试求出扇形面积的最大值．【解析】设扇形的弧长为l，∵l＋2R＝30，∴S＝lR＝(30－2R)R＝－R2＋15R＝－2＋.∴当R＝时，扇形有最大面积，此时l＝30－2R＝15，α＝＝2，故当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积.【能力提升】10．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在()A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【答案】D【解析】∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．11．(2018年福建福州期中)把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－B．－C．D．－【答案】C【解析】－＝－404π＋＝－402π－，＞，故|θ|的最小值为，此时θ＝.故选C．12．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为________弧度时，它有最大的面积．【答案】2【解析】∵扇形的周长为20，∴l＋2r＝20，即l＝20－2r，∴扇形的面积S＝lr＝(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25.∴当半径r＝5时，扇形的面积最大为25，此时，α＝＝＝2(rad)．13．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为.(3)将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为.