考点29等差数列及其前n项和1．将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，……，则第20层正方体的个数是（）A．420B．440C．210D．220【答案】C2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（）A．10B．8C．6D．-8【答案】A【解析】由题意可得a32＝a1a4，即(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故故选：A．3．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．52【答案】D【解析】，得,.故选D.4．已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①③D．①②④【答案】B【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.5．已知等差数列中，为其前项的和，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到故答案为：C.6．等差数列的前项和为，若，则（）A．13B．26C．39D．52【答案】B【解析】，，故选B.7．记为等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D8．已知数列是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d不可能是()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由题设，，2019是该数列的一项，即2019＝3＋(n－1)d，所以，因为，所以d是2016的约数，故d不可能是5.故选D.9．已知为等差数列，为其前n项和，若，则（）A．17B．14C．13D．3【答案】A10．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）A．3升B．3.25升C．3.5升D．3.75升【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为：C11．已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A12．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）A．4B．8C．16D．20【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为：C13．设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项为()A．B．C．D．【答案】B【解析】设等差数列的公差为，，即，则等差数列单调递减当时，数列取得最大值故选14．若是等差数列，首项公差，，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A．4027B．4026C．4025D．4024【答案】B15．已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为__________．【答案】或【解析】因为，，成等比数列，所以，当时，，公比为1，当时，=4d，公比为2，因此等比数列的公比为或.16．等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______【答案】17．数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．【答案】或18．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③【解析】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA＞sinB，因此△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，正确；④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．故答案为：①③．19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．【答案】⑴，；...
