考点29等差数列及其前n项和1.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,……,则第20层正方体的个数是()A.420B.440C.210D.220【答案】C2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则前10项的和为()A.10B.8C.6D.-8【答案】A【解析】由题意可得a32=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解之可得a1=-8,故故选:A.3.等差数列的前项和为,若,则等于()A.58B.54C.56D.52【答案】D【解析】,得,.故选D.4.已知数列为等差数列,其前项和为,且,给出以下结论:①;②;③;④.其中一定正确的结论是()A.①②B.①③④C.①③D.①②④【答案】B【点睛】一般地,如果为等差数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)且;(3)且为等差数列;(4)为等差数列.5.已知等差数列中,为其前项的和,,,则A.B.C.D.【答案】C【解析】等差数列中,为其前项的和,=,=,,联立两式得到故答案为:C.6.等差数列的前项和为,若,则()A.13B.26C.39D.52【答案】B【解析】,,故选B.7.记为等差数列的前项和,若,,则()A.B.C.D.【答案】D8.已知数列是首项为3,公差为d(d∈N*)的等差数列,若2019是该数列的一项,则公差d不可能是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】由题设,,2019是该数列的一项,即2019=3+(n-1)d,所以,因为,所以d是2016的约数,故d不可能是5.故选D.9.已知为等差数列,为其前n项和,若,则()A.17B.14C.13D.3【答案】A10.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”([注释]四升五:4.5升.次第盛:盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间三节的容积为()A.3升B.3.25升C.3.5升D.3.75升【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为:C11.已知各项不为O的等差数列满足:,数列是各项均为正值的等比数列,且,则等于()A.B.C.D.【答案】A12.已知等差数列中,,是函数的两个零点,则的前8项和等于()A.4B.8C.16D.20【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为:C13.设等差数列满足,且为其前n项和,则数列的最大项为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,即,则等差数列单调递减当时,数列取得最大值故选14.若是等差数列,首项公差,,且,,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A.4027B.4026C.4025D.4024【答案】B15.已知数列是等差数列,,,成等比数列,则该等比数列的公比为__________.【答案】或【解析】因为,,成等比数列,所以,当时,,公比为1,当时,=4d,公比为2,因此等比数列的公比为或.16.等差数列的公差d≠0,a3是a2,a5的等比中项,已知数列a2,a4,,,……,,……为等比数列,数列的前n项和记为Tn,则2Tn+9=_______【答案】17.数列是首项,公差为的等差数列,其前和为,存在非零实数,对任意有恒成立,则的值为__________.【答案】或18.给出下列四个命题:①中,是成立的充要条件;②当时,有;③已知是等差数列的前n项和,若,则;④若函数为上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.其中所有正确命题的序号为___________.【答案】①③【解析】①由题意可知,在三角形中,A>B⇔a>b,由正弦定理可得:,因此a>b⇔sinA>sinB,因此△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件,正确;②当1>x>0时,lnx<0,所以不一定大于等于2,不成立;③等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S7-S5=a6+a7>0,S9-S3=a4+a5+…+a9=3(a6+a7)>0,因此S9>S3,正确;④若函数为R上的奇函数,则,因此函数y=f(x)的图象一定关于点F(−,0)成中心对称,,因此不正确.综上只有①③正确.故答案为:①③.19.已知等差数列的公差为2,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设(),是数列的前项和,求使成立的最大正整数.【答案】⑴,;...