第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习理[A组·基础达标练]1．[2015·重庆模拟]在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．2B.C.D．2答案B解析不等式组⇔不等式组或画出两不等式组的平面区域．如图，M(3,4)，N，P(1,0)，Q(1,1)，不等式组所表示的平面区域的面积为×2×2＋×2×＝.故选B.2．[2016·长春调研]实数x，y满足若实数z＝x＋y的最大值为4，则实数a的值为()A．2B．3C．4D.答案A解析由约束条件作出可行域为如图所示的阴影部分，当z＝x＋y过y＝x和y＝a的交点A(a，a)时，z取得最大值，即zmax＝a＋a＝4，所以a＝2.故选A.3．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元答案C1解析设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z＝300x＋400y.画出可行域如图．画直线l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值．由解得即M的坐标为(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故选C.4．若实数x、y满足则z＝的取值范围为()A．(－∞，－4]∪B．(－∞，－2]∪C.D.答案B解析作出不等式组对应的平面区域，如图．因为z＝，所以z的几何意义是区域内过任意一点(x，y)与点P(1，－2)的直线的斜率．由题意知C(4,0)，所以kPO＝－2，kPC＝＝，所以z＝的取值范围为z≥或z≤－2，即(－∞，－2]∪.故选B.5．[2015·贵阳期末]已知实数x，y满足：，则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.B．[0,5]C.D.2答案D解析画出不等式组所表示的区域如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知当l过C点和B(2，－1)时，z取最小值和最大值.2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.6.[2015·郑州一检]已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1答案B解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，由图可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是A(1,0)．又点A(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的值域是________________________________________________________________________________.答案[1,9]解析令t＝x＋2y，则y＝－x＋，作出可行域，3平移直线y＝－x，由图象知当直线经过O点时，t最小，当经过点D(0,1)时，t最大，所以0≤t≤2，所以1≤z≤9，即z＝3x＋2y的值域是[1,9]．8．若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，则实数a的取值范围是________．答案解析直线3x－5y＋6＝0和直线2x＋3y－15＝0的斜率分别为k1＝，k2＝－.作出可行域如图所示，当且仅当直线z＝ax＋y经过点(3,3)时，z取得最大值，则直线z＝ax＋y的斜率－a满足－<－a<，解得－
