第四章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．计算：log225·log52＝(A)A．3B．4C．5D．6解析：log225·log52＝＝3，故选A.3．已知函数f(x)＝ex－x2，则下列区间上，函数必有零点的是(B)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析： f(－2)＝－4<0，f(－1)＝－1<0,f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．4．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)A．a
0时，f(x)＝ax(a>0，a≠1)，且f(log0.54)＝－3，则a的值为(A)A.B．3C．9D.解析：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝a－x，又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－a－x(x<0)，因为log0.54＝－2<0，所以f(log0.54)＝－a2＝－3.所以a2＝3，即a＝，a＝－(舍去)．7．已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且00.又 00.8．已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝ex＋m(m为常数)，则f(－ln5)的值为(B)A．4B．－4C．6D．－6解析： f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(0)＝0. x≥0时，f(x)＝ex＋m，∴f(0)＝1＋m＝0，m＝－1，即x≥0时，f(x)＝ex－1，则f(－ln5)＝－f(ln5)＝－(eln5－1)＝－4，故选B.9．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象可能是(D)解析：若01，则函数g(x)＝logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x∈[0,1)时，y＝xa的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；只有D项正确．10．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，那么a＋b的值为(D)A．1B．－1C．－D.解析：函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即lg(10x＋1)＋ax＝lg(10－x＋1)－ax，化简得(2a＋1)x＝0对所有的x都成立，所以a＝－；函数g(x)＝是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即＝－，化简得(b－1)(4x＋1)＝0，所以b＝1，故a＋b＝.11．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(A)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln解析：f(x)＝4x－1的零点为x＝，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝ln的零点为x＝，估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，因为g(0)＝－1，g＝1，所以g(x)的零点x∈.又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合．12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是(D)A.B．(1,4)C．(1,8)D．(8，＋∞)解析： f(x)是偶函数，∴f(2－x)＝f(x－2)．由题意知，对于任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(2＋x)，∴f(x＋4)＝f(2＋(x＋2))＝f((x＋2)－2)＝f(x)，∴函数f(x)是一个周期函数，且T＝4.又 当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0有且只有4个不同的实数解，则函数y＝f(x)与y＝loga(x＋2)(a>1)在区间(－2,6)上有4个不同的交点，如图所示．又f(－2)＝f(2)＝f(6)＝1，则对于函数y＝loga(x＋2)，由题...
