课时规范练18三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数f(x)=的最小正周期是()A.B.C.πD.2π2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图像关于直线x=对称D.函数f(x)在区间上是增加的4.当x=时,函数f(x)=sin(x+φ)取得最小值,则函数y=f()A.是奇函数,且图像关于点对称B.是偶函数,且图像关于点(π,0)对称C.是奇函数,且图像关于直线x=对称D.是偶函数,且图像关于直线x=π对称5.(2018河南六市联考一,5)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图像与函数g(x)=cos(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,则φ为()A.B.-C.D.-6.函数y=xcosx-sinx的部分图像大致为()7.(2018四川双流中学考前模拟)“φ=”是“函数y=cos2x与函数y=sin(2x+φ)在区间上的单调性相同”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数y=tan的递增区间是,最小正周期是.9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上递增,在区间上递减,则ω=.10.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图像有一个横坐标为的交点,则φ的值是.综合提升组11.(2018天津,文6)将函数y=sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间上递增B.在区间上递减C.在区间上递增D.在区间上递减12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A为f(x)图像的对称中心,B,C是该图像上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的递增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z13.函数f(x)=sin的递减区间为.14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=是f(x)图像的一条对称轴,则函数f(x)的递增区间为.创新应用组15.(2018河北衡水中学考前仿真,6)已知函数f(x)=sin+1的图像在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心,则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.16.(2018江西南昌三模,9)将函数f(x)=sin的图像上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标保持不变,得到g(x)的图像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[-2π,2π],则x1-x2的最大值为()A.πB.2πC.3πD.4π课时规范练18三角函数的图像与性质1.C由已知得f(x)=,故f(x)的最小正周期为π.2.B由f=f知,函数图像关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.Cf(x)=sin=-cos2x,故其最小正周期为π,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图像可知,函数f(x)的图像关于直线x=不对称,C错误;由函数f(x)的图像易知,函数f(x)在上是增加的,D正确.故选C.4.C由题意,得sin=-1,∴φ=2kπ-(k∈Z).∴f(x)=sin=sin.∴y=f=sin(-x)=-sinx.∴y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称.5.D 两个函数图像的对称中心完全相同,则它们的周期相同,∴ω=2,即f(x)=2sin,由2x+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,∴f(x)的对称中心为,k∈Z,∴g(x)的对称中心为,k∈Z,∴g=cos=cos=±cos=0,k∈Z,即φ-=kπ+,k∈Z,则φ=kπ+,k∈Z,当k=-1时,φ=-π+=-,故选D.6.C函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图像关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,故排除A,D,故选C.7.A由题意可得函数y=cos2x在区间上递减.当φ=时,函数y=sin,x∈,可得2x+.∴函数y=sin在区间上递减.当φ=+2π时,函数y=sin在区间上递减,∴“φ=”是函数“y=cos2x与函数y=sin(2x+φ)在区间上的单调性相同”的充分不必要条件.故选A.8.(k∈Z)2π由kπ-0)过原点,∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增加的;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减少的.由题意,∴ω=.10.由题意cos=sin,即sin,+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z),因为0≤φ<π,所以φ=.11.A将函数y=sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式为y=sin=sin2x.当-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x递增.当+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x递减,结合选项,可知y=sin2x在上递增.故选A.12.D由题意,得(2)2+=42,即12+=16,求得ω=.再根据+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-,∴f(x)=sin.令2kπ-x-≤2kπ+,k∈Z,求得4kπ-≤x≤4kπ+,k...
