专题限时集训(十一)直线与圆[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2017·晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4C[设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.]2．(2016·衡水一模)已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m＝()【导学号：04024103】A．±2B．±C.D.B[抛物线的准线为y＝－1，将圆化为标准方程得2＋y2＝，圆心到准线的距离为1＝⇒m＝±.]3．(2017·忻州三模)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0B[ 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上， 圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B.]4．(2016·承德二模)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()【导学号：04024104】A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－D[由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.又因为光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，故选D.]5．(2017·河南六市联考)圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4D[设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则∴a＝1，b＝，∴圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.]二、填空题6．(2017·许昌三模)经过原点且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程为________．(x－1)2＋(y＋1)2＝2[设圆心的坐标为(a，b)，则a2＋b2＝r2，①(a－2)2＋b2＝r2，②＝1③，联立①②③解得a＝1，b＝－1，r2＝2.故所求圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]7．(2016·合肥一模)设点P在直线y＝2x＋1上运动，过点P作圆(x－2)2＋y2＝1的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是________.【导学号：04024105】2[圆心C(2,0)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝，所以|PA|＝≥＝2.]8．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则AO·AP的最大值为________．6[法一：根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)．由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．AO·AP＝|AO||AP|cosθ，|AO|＝2，|AP|＝，cosθ＝＝，所以AO·AP＝2(x＋2)＝2x＋4.点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]．所以AO·AP的最大值为2＋4＝6.法二：如图所示，因为点P在圆x2＋y2＝1上，所以可设P(cosα，sinα)(0≤α<2π)，所以AO＝(2,0)，AP＝(cosα＋2，sinα)，AO·AP＝2cosα＋4≤2＋4＝6，当且仅当cosα＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立．]三、解答题9．(2017·山西晋中二模)已知线段AB的端点B在圆C1：x2＋(y－4)2＝16上运动，端点A的坐标为(4,0)，线段AB的中点为M.(1)试求M点的轨迹C2的方程；(2)若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．[解](1)设M(x，y)，B(x′，y′)，则由题意可得解得3分 点B在圆C1：x2＋(y－4)2＝16上，∴(2x－4)2＋(2y－4)2＝16，即(x－2)2＋(y－2)2＝4.∴M点的轨迹C2的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4．6分(2)由方程组解得直线CD的方程为x－y－1＝0，8分圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离d＝＝，10分又圆C1的半径为4，∴线段CD的长为2＝．12分10．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．[解](1)如图所示，|AB|＝4，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，2分所以圆C的圆心坐标为(－2...
