高考数学一轮复习 第7章 不等式 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划A级·基础过关|固根基|1.已知实数x，y满足不等式组若直线y＝k(x＋1)把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k＝()A.B.C.D.解析：选B不等式组对应的平面区域是以A(－1，0)，B(1，－1)，C(0，2)为顶点的三角形(如图)，因为y＝k(x＋1)过定点A(－1，0)，由题意知，直线y＝k(x＋1)过BC的中点，所以斜率k＝，故选B.2．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的图形的面积等于()A．1B．2C．3D．4解析：选B不等式组对应的平面区域如图，对应的区域为正方形ABCD，其中A(0，1)，D(1，0)，边长|AD|＝，则正方形的面积S＝×＝2.故选B.3．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A画出可行域，易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内，故是必要不充分条件．故选A.14．(2019届长沙模拟)若实数x，y满足不等式组且目标函数z＝ax－2y的最大值为1，则实数a的值是()A.－1B．1C.＋1D．3解析：选B作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分(包含边界)所示，其中A(0，1)，B(a，1－a)，C(a，1＋a)．由图知a>0，对z＝ax－2y变形，得y＝x－，当直线y＝x－经过点B时，z取得最大值，∴a2－2(1－a)＝1，解得a＝－3(舍去)或a＝1，故选B.5．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：选C设租用A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则z＝1600x＋2400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin＝36800元．故选C.6．(一题多解)(2019届陕西省质量检测一)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．解析：解法一：由约束条件可知可行域的边界分别为直线y＝1，x＋y＝0，x－y－2＝0，则边界的交点分别为(－1，1)，(3，1)，(1，－1)，分别代入z＝x－2y，得对应的z分别为－3，1，3，可得z的最大值为3.解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包含边界)所示，作出直线x－2y＝0并平移，由图可知，当直线过点(1，－1)时，z取得最大值，即zmax＝1－2×(－1)＝3.2答案：37．(2019届广东茂名模拟)已知点A(1，2)，点P(x，y)满足O为坐标原点，则z＝OA·OP的最大值为________．解析：由题意知z＝OA·OP＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分(包含边界)，作直线l0：y＝－x，当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5.答案：58．(2019届石家庄市质量检测二)设变量x，y满足约束条件则z＝的最大值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，而表示区域内的动点(x，y)与定点(0，－1)连线的斜率的取值范围，由图可知，当直线过点C(1，2)时，斜率最大，为＝3.答案：39.已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，解得－18