4.3.1对数的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是()A.(-∞,5)B.(3,5)C.(3,+∞)D.(3,4)∪(4,5)答案:D2.3log34-2723-lg0.01+3lne等于()A.14B.0C.1D.6答案:B3.若log(❑√2-1)1❑√2+1=x,则x=1.4.若logπ[log2(lnx)]=0,则x=e2.5.计算:23+log23+35-log39.解:原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.B级能力提升6.方程2log3x=14的解是()A.x=19B.x=❑√33C.x=❑√3D.x=9解析:因为2log3x=14=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=19.答案:A7.若m>0,m23=1625,则log45m等于()A.2B.3C.4D.6解析:因为m23=1625,m>0,所以m=(1625)32=(45)3,所以log45m=3.答案:B8.已知关于x的二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解:因为f(x)有最大值3,所以lga<0,且16(lga)2-44lga=3,整理,得4(lga)2-3lga-1=0,解得lga=1或lga=-14.又因为lga<0,所以lga=-14,所以a=10-14.C级挑战创新9.多选题下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=7解析:由对数的定义,知选项A,B,D正确,C不正确.答案:ABD10.多空题已知x2+y2-4x-2y+5=0,则x=2,y=1,logxyx=0.解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,logxyx=log212=0.
