浙江省富阳市场口中学高三数学数列的综合复习练习21．等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10.(1)求实数a1和d的值．(2)b16是不是{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．2．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．3．在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sm，若对任意的正整数m、n都有不等式S2m＋S2n<2Sm＋n(m≠n)恒成立，且2S6>S3.(1)设{an}为等差数列，且公差为d，求的取值范围；(2)设{an}为等比数列，且公比为q(q>0且q≠1)，求a1－q的取值范围.14．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2＝4，b5＝12.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13＝1.①求Sn；②记M＝{n|(n＋1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．5．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn＝2a＋an－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求an与bn；2(2)设cn＝3bn－λ·2(a∈R)，若数列{an}是递增数列，求λ的取值范围．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2010的n的最小值．8．已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图像上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：弦AnAn＋1的斜率随n的增大而增大；(3)若数列{bn}满足an·bn＝2n，求数列{bn}的前n项和Sn的值．3
