圆锥曲线的定义及应用圆锥曲线的综合应用一、圆锥曲线的定义1
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆
即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}
双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线
即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2
双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中，c2=a2+b2）3
抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1
椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2
双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±用心爱心专心115号编辑（6）渐近线：y=±x3
抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-四、例题选讲：例1
椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==
注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响
椭圆+=1的离心率e=，则m=___________
解：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8
（2）椭圆的焦点在y轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2
注意：椭圆方程的标
